Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC kẻ đường cao AH (H thuộc BC) cho biết AB= 12 cm, AC= 20 cm, AH=9,6. Tam giác ABC có phải tam giác vuông không?

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC kẻ đường cao AH (H thuộc BC) cho biết AB= 12 cm, AC= 20 cm, AH=9,6. Tam giác ABC có phải tam giác vuông không?

hongocha12 · Answer

$ text{&Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong ∆AHB}$   $AH^2+HB^2=AB^2$   $&rArr;HB= sqrt{AB^2-AH^2}= sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm$   $ text{&Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong ∆AHC}$   $AH^2+HC^2=AC^2$   $&rArr;HC= sqrt{AC^2-AH^2}= sqrt{20^2-9,6^2}= dfrac{4 sqrt{481}}{5}cm$   $BC=HB+HC=7,2+ dfrac{4 sqrt{481}}{5}= dfrac{36+4 sqrt{481}}{5}cm$   Ta c&oacute; nếu $∆ABC$ vu&ocirc;ng th&igrave;   $BC^2=AB^2+AC^2$   $ bigg( dfrac{36+4 sqrt{481}}{5} bigg)^2&ne;12^2+20^2$   $ text{Vậy ∆ABC kh&ocirc;ng phải l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng.}$

huongtructram · Answer

Giải đáp:   &Delta;ABC kh&ocirc;ng phải tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng.   Lời giải và giải thích chi tiết:   Giả sử &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o &Delta;ABC c&oacute; $ widehat{A}=90^0$,AH botBC ta được:   AH.BC=AB.AC   &hArr;BC=(AB.AC)/(AH)   &hArr;BC=(12.20)/(9,6)   &hArr;BC=(240)/(9,6)   &hArr;BC=25cm   Ta c&oacute;:   $ left. begin{matrix} BC^2=25^2=625cm  AB^2+AC^2=12^2+20^2=544cm end{matrix} right }&rArr;BC^2 neq AB^2+AC^2$   &rArr;Giả sử tr&ecirc;n sai.   &rArr;&Delta;ABC kh&ocirc;ng phải l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng.   Vậy &Delta;ABC kh&ocirc;ng phải tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng.