Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC, AC,AB theo thứ tự tại D; F;E a. So sánh hai đoạn AE và AF b. So sán

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC, AC,AB theo thứ tự tại D; F;E a. So sánh hai đoạn AE và AF b. So sánh BD với BE và CD với CF c. Chứng tỏ rằng : AE+AF bằng chu vi tam giác ABC

maingoctruc · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Gọi $K$ l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n b&agrave;ng tiếp trong g&oacute;c $A$    $ to BK, CK$ lần lượt l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i tại đỉnh $B, C$    Ta c&oacute; $(K)$ tiếp x&uacute;c $AB, AC$ lần lượt tại $E,F$   $ to AF, AE$ l&agrave; tiếp tuyến của $(K)$   $ to AF=AE$   b.V&igrave; $(K)$ tiếp x&uacute;c với $BC$ tại $D to BC$ l&agrave; tiếp tuyến của $(K)$   Ta c&oacute; $BD, BE$ l&agrave; tiếp tuyến của $(K) to BD=BE$              $CD, CF$ l&agrave; tiếp tuyến của $(K) to CD=CF$   c.Ta c&oacute;:    $AE+AF=(AB+BE)+(AC+CF)=AB+AC+(BE+CF)=AB+AC+(BD+DC)=AB+AC+BC=P_{ABC}$