Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC đường cao AH (H thuộc BC)

Question

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC đường cao AH (H thuộc BC)

Mộng Tâm Tháng Một 9, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC đường cao AH (H thuộc BC) a) Biết AB2=BH.BC Cmr ABC là tam giác vuông b) Biết AH2=BH.CH Cmr ABC là tam giác vuông ( giúp mik vs hứa vt 5 * với cả đừng làm tắt nha)

lantrungbach · Answer

a)  2AB=BH.BC &rArr;=ABC = HAB   (1) X&eacute;t △ABC v&agrave; △HBA ta c&oacute;:  &ang;B chung ABC = HAB (theo (1)) &rArr; △ABC∽△HBA(c&minus;g&minus;c) &rArr; &ang;BAC=&ang;BHA = 90o   Hay △ABC vu&ocirc;ng tại A (đpcm)   b) 2AH=BH.CH &rArr; AHB = CHA   (2)   X&eacute;t △HBA v&agrave; △HAC ta c&oacute;:  &ang;BHA = &ang;AHC=90o; AHB = CHA (theo (2)) &rArr;△HBA∽△HAC(c&minus;g&minus;c) &rArr; &circ;BAH=&circ;C   Khi đ&oacute;: &ang;HAC + &ang;C = 90o   &rArr;&ang;HAC+&ang;BAH=90o &rArr;&ang;BAC=90o &rArr;△ABC vu&ocirc;ng tại A (đpcm)   H&igrave;nh n&agrave;y bạn tự vẽ nh&eacute;!

thanhtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $ AB^2=BH.BC &rArr;  frac {AB}{BC} = frac{BH}{AB} (1) $   X&eacute;t $ triangle ABC $ v&agrave; $ triangle HBA$ ta c&oacute;:    $ &ang;B chung$; $ frac {AB}{BC} = frac{BH}{AB} $ (theo $(1)$)   Do đ&oacute;: $ triangle ABC  backsim  triangle HBA (c - g - c) $   Suy ra: $  widehat {BAC} =  widehat {BHA} = 90^o$   Hay $ triangle ABC $ vu&ocirc;ng tại A (đpcm)   b)   $ AH^2=BH.CH &rArr;  frac {AH}{BH} = frac{CH}{AH} (2) $   X&eacute;t $ triangle HBA $ v&agrave; $ triangle HAC$ ta c&oacute;:    $  widehat {BHA} =  widehat {AHC} = 90^o$;   $ frac {AH}{BH} = frac{CH}{AH} $ (theo $(2)$)   Do đ&oacute;: $ triangle HBA  backsim  triangle HAC (c - g - c) $   Suy ra: $  widehat {BAH} =  widehat {C} $   Khi đ&oacute;: $  widehat {HAC}+  widehat {C} =90^o$   $&rArr;  widehat {HAC}+  widehat {BAH} =90^o$   $&rArr; widehat {BAC}=90^o$   Hay $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại A (đpcm)