Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC, có đường cao AH, cho BH= 3cm, HC= 9cm, góc ACB= 30° a) tính chu vi tam giác ABC b) tam giác ABC là tam giác gì? Vì sa

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC, có đường cao AH, cho BH= 3cm, HC= 9cm, góc ACB= 30° a) tính chu vi tam giác ABC b) tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

quynhthanhnghi · Answer

a) X&eacute;t tam gi&aacute;c $AHC$ vu&ocirc;ng tại $C$ ta c&oacute;:   $ begin{array}{l}  cos {30^o} =  dfrac{{HC}}{{AC}} =  dfrac{9}{{AC}}     Rightarrow AC =  dfrac{9}{{ cos {{30}^o}}} = 6 sqrt 3     tan {30^o} =  dfrac{{AH}}{{HC}}  Rightarrow AH = HC. tan {30^o} = 3 sqrt 3   end{array}$   Trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng $AHB$ c&oacute;:   $ begin{array}{l}   Rightarrow  tan B =  dfrac{{3 sqrt 3 }}{3} =  sqrt 3      Rightarrow B = {60^o}     Rightarrow  cos {60^o} =  dfrac{{HB}}{{AB}}     Rightarrow AB =  dfrac{{HB}}{{ cos {{60}^o}}} = 6     Rightarrow {P_{ Delta ABC}} = 6 + 6 sqrt 3  +  left( {3 + 9}  right) = 18 + 6 sqrt 3  left( {dvdd}  right)   b)A{B^2} = 36,A{C^2} = 108,B{C^2} = { left( {3 + 9}  right)^2} = 144  end{array}$   Từ đ&oacute; ta c&oacute; $AB^2+AC^2=BC^2$. Theo định l&yacute; Pytago đảo ta được tam gi&aacute;c $ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$