Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi B’ đối xứng với B qua O. Vẽ qua A đường vuô

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi B’ đối xứng với B qua O. Vẽ qua A đường vuông góc với CB’ và cắt CB’ tại H. Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

daithanh · Answer

Giải đáp:   Tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n AH l&agrave; đường cao đồng thời cũng l&agrave; đường trung trực của BC.   V&igrave; O l&agrave; t&acirc;m của đường tr&ograve;n ngoại tiếp tam gi&aacute;c ABC n&ecirc;n O nằm tr&ecirc;n đường trung trực của BC hay O  thuộc AD.   Suy ra AD l&agrave; đường k&iacute;nh của (O).    Tam gi&aacute;c ACD nội tiếp trong (O) c&oacute; AD l&agrave; đường k&iacute;nh n&ecirc;n suy ra             &circ;       A    C    D          =      90      ∘       ACD^=90∘      Ta c&oacute;:             A    H    &perp;    B    C              &rArr;    H    B    =    H    C    =           B    C        2         =           24        2         =    12      (    c    m    )          AH&perp;BC&rArr;HB=HC=BC2=242=12(cm)     &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi-ta-go v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ACH ta c&oacute;:        A        C      2        =    A        H      2        +    H        C      2         AC2=AH2+HC2     Suy ra:                 A        H      2        =    A        C      2        &ndash;    H        C      2                  =        20      2        &ndash;        12      2        =    400    &ndash;    144    =    256          AH2=AC2&ndash;HC2=202&ndash;122=400&ndash;144=256          A    H    =    16      (    c    m    )     AH=16(cm)     Tam gi&aacute;c ACD vu&ocirc;ng tại C theo hệ thức li&ecirc;n hệ giữa cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng v&agrave; h&igrave;nh chiếu, ta c&oacute;:                 A        C      2        =    A    H    .    A    D              &rArr;    A    D    =           A        C      2              A    H           =                 20        2              16           =    25      (    c    m    )          AC2=AH.AD&rArr;AD=AC2AH=20216=25(cm)     Vậy b&aacute;n k&iacute;nh của đường tr&ograve;n (O) l&agrave; :         R    =           A    D        2         =           25        2         =    12    ,    5      (    c    m    )        Lời giải và giải thích chi tiết: