Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho pt x^2 – 3x + m – 1 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x2 + 3 = (x1)^2

Tháng Một 15, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho pt x^2 – 3x + m – 1 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x2 + 3 = (x1)^2

Comments ( 2 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    15 Tháng Một, 2023 at 7:19 sáng
    Reply
    Đáp án:
     
    Giải thích các bước giải:
     

    toan-lop-9-cho-pt-2-3-m-1-0-tim-m-de-pt-co-2-nghiem-phan-biet-thoa-man-2-3-1-2

  2. kimlien
    kimlien
    15 Tháng Một, 2023 at 7:19 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $m\in \{-17;3\}$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad x^2 – 3x + m – 1=0$
    Phương trình có hai nghiệm phân biệt
    $\Leftrightarrow \Delta >0$
    $\Leftrightarrow 9 – 4(m-1) >0$
    $\Leftrightarrow m < \dfrac{13}{4}$
    Áp dụng định lý Viète với hai nghiệm $x_1;\ x_2$ của phương trình, ta được:
    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 3\qquad (1)\\x_1x_2 = m- 1\quad (2)\end{cases}$
    Bên cạnh đó:
    $x_1$ là một nghiệm của phương trình, do đó:
    $\quad x_1^2 – 3x_1 + m – 1 = 0$
    $\Leftrightarrow x_1^2 = 3x_1 – m + 1$
    Ta có:
    $\quad x_2 + 3 = x_1^2$
    $\Leftrightarrow x_2 + 3 = 3x_1 – m + 1$
    $\Leftrightarrow 3x_1 – x_2 = m + 2\quad (3)$
    Kết hợp $(1)$ và $(3)$ ta được:
    $\quad\begin{cases}x_1 + x_2 = 3\\3x_1 – x_2 = m + 2\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x_2 = 3 – x_1\\3x_1 – (3 – x_1) = m + 2\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x_2 = 3 – x_1\\4x_1 – 3 = m + 2\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = \dfrac{m+5}{4}\\x_2 = \dfrac{-m + 7}{4}\end{cases}$
    Thay vào $(2)$ ta được:
    $\quad \dfrac{m+5}{4}\cdot \dfrac{-m+7}{4} = m – 1$
    $\Leftrightarrow (m+5)(-m+7) = 16(m-1)$
    $\Leftrightarrow m^2 + 14m – 51 =0$
    $\Leftrightarrow (m+17)(m-3) = 0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -17\\m = 3\end{array}\right.$ (nhận)
    Vậy $m\in \{-17;3\}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie