Toán Lớp 9: Cho pt: x^2-(2m+1)x+2m=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A=(x1)^2+(x2)^2-2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho pt: x^2-(2m+1)x+2m=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A=(x1)^2+(x2)^2-2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Comments ( 1 )
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4.2m > 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 8m > 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m\# \frac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.\\
A = x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4.2m\\
= {\left( {2m – 1} \right)^2} > 0\\
Do:m\# \frac{1}{2}
\end{array}$