Toán Lớp 9: CHO PHƯƠNG TRÌNH: x^2+kx-28=0. Chứng minh rằng với giá trị nào của k thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn :2x 2 +3x 1+2=0

Question

Toán Lớp 9:  CHO PHƯƠNG TRÌNH: x^2+kx-28=0. Chứng minh rằng với giá trị nào của k thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn :2x 2 +3x 1+2=0

ankim · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

tuanh · Answer

Giải đáp: ( left[ begin{array}{l}k=3 k=- dfrac43 end{array} right. ) Lời giải và giải thích chi tiết: Delta=k^2+28>=28>0AAk => pt có 2 nghiệm pb AAk Áp dụng hệ thức vi-ét ta có: {(x_1+x_2=-k),(x_1.x_2=-28):} <=>{(2x_1+2x_2=-2k(1)),(x_1.x_2=-28(2)):} Theo bài:2x_2+3x_1+2=0 Kết hợp (1) ta có hệ: {(2x_1+2x_2=-2k),(2x_2+3x_1=-2):} <=>{(x_1=-2+2k),(x_2=-k-x_1=-3k+2):} Mà x_1.x_2=-28(2) <=>(2k-2)(2-3k)=-28 <=>(2k-2)(3k-2)=28 <=>(k-1)(3k-2)=14 <=>3k^2-5k+2=14 <=>3k^2-5k-12=0 Delta=25+3.4.12=169 =>sqrtDelta=13 => ( left[ begin{array}{l}k=3 k=- dfrac43 end{array} right. ) Vậy với k=3 hoặc k=-4/3 thì pt có 2 nghiệm phân biệt x_1, x_2 thõa mãn :2x_2+3x_1+2=0