Toán Lớp 9: Cho phương trình x^2-2mx-2m-3=0
a. giải phương trình m=1
b. CM phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình
Tìm m để x1^2+x2^2=15
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho phương trình x^2-2mx-2m-3=0
a. giải phương trình m=1
b. CM phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình
Tìm m để x1^2+x2^2=15
Comments ( 1 )
a)m = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2.1.x – 2.1 – 3 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2x – 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 6\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 6\\
\Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 6 \\
Vậy\,x = 1 \pm \sqrt 6 \\
b)\Delta ‘ = {m^2} – \left( { – 2m – 3} \right)\\
= {m^2} + 2m + 3\\
= {m^2} + 2m + 1 + 2\\
= {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0
\end{array}$
c)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = – 2m – 3
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 15\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 15\\
\Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} – 2.\left( { – 2m – 3} \right) = 15\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 6 = 15\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 10\\
\Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} = 10\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m + 1 = \sqrt {10} \\
2m + 1 = – \sqrt {10}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{\sqrt {10} – 1}}{2}\\
m = \dfrac{{ – \sqrt {10} – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = \dfrac{{\sqrt {10} – 1}}{2};m = \dfrac{{ – \sqrt {10} – 1}}{2}
\end{array}$