Toán Lớp 9: Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ DE vuông góc với OA.
a, Tứ giác ADOE là hình j? Vì sao?
b, Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A; AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy.Chứng minh DI bình phương = OH.BK
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Ta có $DE\perp AO=I$ là trung điểm $AO$
$\to DE$ là trung trực của $AO$
$\to DA=DO, EA=EO$
Mà $OD=OE(=R)$
$\to OD=DA=AE=EO$
$\to ADOE$ là hình thoi
b.Ta có $A$ là trung điểm $OB, AD=OD=R=AO$
$\to AD=AB=AO=\dfrac12BO$
$\to\Delta DBO$ vuông tại $D$
$\to \widehat{BDO}=90^o$
$\to DB$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Vì $AD=AB=AO=AE\to D, B, E, O\in (A, AD)$
Ta có $AD=OD=OA(=R)$
$\to\Delta DAO$ đều
Vì $xy$ là tiếp tuyến của $(A), BD$ là tiếp tuyến của $(O), ADOE$ là hình thoi
$\to \widehat{KDB}=\widehat{DOB}=\widehat{DOA}=\dfrac12\widehat{DOE}=\widehat{BDE}=\widehat{BDI}$
$\to DB$ là phân giác $\widehat{KDI}$
Mà $BK\perp DK, BI\perp DI$
$\to BK=BI$
Ta có $\widehat{HDO}=\widehat{DBO}=90^o-\widehat{DOB}=90^o-\widehat{DOI}=\widehat{IDO}$
$\to DO$ là phân giác $\widehat{IDH}$
Mà $OI\perp DI, OH\perp DH$
$\to DI=DH$
Ta có $\Delta DBO$ vuông tại $D, DI\perp BO$
$\to DI^2=IB\cdot IO=BK\cdot OH$