Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho (O;R) , đường kính AB. Vẽ CD vuông góc AB tại trung điểm M của OA. a) Chứng minh M là trung điểm của OA. Suy ra OCAD là hình thoi.

Tháng Chín 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho (O;R) , đường kính AB. Vẽ CD vuông góc AB tại trung điểm M của OA.
a) Chứng minh M là trung điểm của OA. Suy ra OCAD là hình thoi.
b) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của (O) .
c) Chứng minh tam giác FCD đều. Tính cạnh của nó theo R.
d) Vẽ góc PIQ = 600, với P,Q,I lần lượt thuộc các đoạn FC,FD,CD. Chứng minh: PC.QD ≤ CD^2 / 4

Comments ( 1 )

  1. hienthucthu97
    hienthucthu97
    9 Tháng Chín, 2022 at 8:37 sáng
    Reply
    a)
    $OA$ là đường trung trực $CD$
    $CD$ là đường trung trực $OA$
    $\Rightarrow OCAD$ là hình thoi
    b)
    $\Delta FCO=\Delta FDO\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \widehat{FCO}=\widehat{FDO}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow FD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
    c)
    Có $OA=OC=AC$
    $\Rightarrow \Delta OAC$ đều
    $\Rightarrow \widehat{AOC}=60{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{FCD}=60{}^\circ $
    Mà $\Delta FCD$ lại cân tại $F$
    $\Rightarrow \Delta FCD$ là tam giác đều
    $\Delta FCO$ vuông tại $C$
    $\Rightarrow \tan \widehat{FOC}=\dfrac{FC}{OC}$
    $\Rightarrow FC=\tan \widehat{FOC}.OC=\tan 60{}^\circ .R=R\sqrt{3}$
    Vậy $\Delta FCD$ là tam giác đều với cạnh bằng $R\sqrt{3}$
    d)
    Có $\begin{cases}\widehat{CPI}+\widehat{CIP}=120{}^\circ\\\widehat{DIQ}+\widehat{CIP}=120{}^\circ\end{cases}$
    $\Rightarrow\widehat{CPI}=\widehat{DIQ}$
    Lại có $\widehat{PCI}=\widehat{IDQ}=60{}^\circ$
    $\Rightarrow \Delta CPI\sim\Delta DIQ$
    $\Rightarrow PC.QD=IC.ID$
    $\Rightarrow PC.QD\le \dfrac{{{\left( IC+ID \right)}^{2}}}{4}$
    $\Rightarrow PC.QD\le \dfrac{C{{D}^{2}}}{4}$
    Dấu “=” xảy ra khi $I\equiv M$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà