Toán Lớp 9: Cho (O) đường kính AB, C ∈ (O); kẻ bán kính OI ⊥ BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và AI. Vẽ (I) bán kính IB, AC cắt (I) tại K. a) CM

Question

Toán Lớp 9:  Cho (O) đường kính AB, C ∈ (O); kẻ bán kính OI ⊥ BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và AI. Vẽ (I) bán kính IB, AC cắt (I) tại K. a) CMR: H là trung điểm của BC. b) CMR: AI là phân giác của CAB̂ c) CMR: B, I, K thẳng hàng. d) Gọi E là trung điểm của AM. CMR: CE là tiếp tuyến của (I).

buithaianh98 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $OI perp BC$   $ to OI$ l&agrave; trung trực của $BC$   M&agrave; $OI cap BC=H$   $ to H$ l&agrave; trung điểm $BC$   b.V&igrave; $OI$ l&agrave; trung trực của $BC to IB=IC$   $ to widehat{CAI}= widehat{BAI}$   $ to AI$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{CAB}$   c.Ta c&oacute; $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O)$   $ to AC perp CB$   $ to CB perp CK$   $ to  widehat{KCB}=90^o$   $ to BK$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(I)$   $ to B, I, K$ thẳng h&agrave;ng   d.Ta c&oacute;: $E$ l&agrave; trung điểm $AM, Delta ACM$ vu&ocirc;ng tại $C$   $ to EC=EA=EM= dfrac12AM$   $ to  widehat{ICB}= widehat{IBC}= widehat{IAC}= widehat{CAE}= widehat{ECA}$   $ to widehat{ICE}= widehat{ICB}+ widehat{BCE}= widehat{ACE}+ widehat{BCE}= widehat{BCA}=90^o$   $ to CE perp CI$   $ to CE$ l&agrave; tiếp tuyến của $(I)$