Toán Lớp 9: cho ( O ; 10cm ), đường kính CD, vẽ dây AB vuông góc với OC tại H sao cho CH = 4cm. gọi E là điểm đối xứng của C qua H.
a, Tứ giác ACBE là hình gì ? Vì sao?
b, Tính độ dài của dây AB
c, Gọi I là giao điểm của BE và AD. O’ là trung điểm của ED. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đương tròn O’ , đường kính ED
Mọi người giúp em với ạ
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)Xét (O;R) có
+)OC là 1 phần đường kính
+)AB là dây
+AB ⊥OC tại H(gt)
=> H là trung điểm AB (t/c)
Có E là điểm đối xứng của C qua H(gt)
=>H là trung điểm EC(t/c)
Xét tứ giác ACBE có 2 đường chéo AB và EC cắt nhau tại H
+)H là trung điểm EC(cmt)
+)H là trung điểm AB(cmt)
=>ACBE là hình bình hành (dhnb)
mà AC⊥EC tại H(gt)
=>ACBE là hình thoi(dhnb)(đpcm)
b)Nối AD
Xét (O;R) có A,C,D∈(O)
=>tam giác ACD nội tiếp (O;R)
mà CD là đường kính (O;R) (gt)
=>tam giác ACD vuông tạiA(dhnb)
Có H∈CD(gt)
=>CH+HD=CD
=>HD=CD-CH=10-4=6 (đvđđd)
Xét tam giác ACD vuông tại A ,đường cao AH(AC⊥EC tại H-gt)
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
AH.CD=CH.HD
=>AH=CH.HD:CD=4.6:10=2,4(đvđđd)
Có H là trung điểm AB(cmt)
=>AB=2AH (t/c)
=>AB=2.2,4=4,8(đvđđd) (đpcm)
c)Nối O’I
Có O’ là trung điểm của ED(gt)
=>O’E=O’D=1/2.ED
câu c mình ko bt làm cho lắm nên chắc mình tóm tắt thôi đc ko ạ ;-;”’
-chứng min góc IED=góc ACE
=>tam giác DIE~DAC(g-g)
=>góc DIE=góc DAC =90 độ
=>tam giác DIE vuông=>nội tiếp (O’;DE)
=>I thuộc (O’;DE)
…
ừ mìn chịu r ;-;”’