Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB
Home/ Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB
Tháng Sáu 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB

Comments ( 2 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    6 Tháng Sáu, 2022 at 9:45 sáng
    Reply

    !!!
    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-bc-ve-hai-tiep-tuyen-b-va-cy-cua-o-goi-a-la-diem

  2. tuenhioanh
    tuenhioanh
    6 Tháng Sáu, 2022 at 9:45 sáng
    Reply
    a) AM; BM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
    =>AM=BM
    AN;CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $N$
    =>AN=CN
    Ta có:
    MN=AM+AN=BM+CN
    Vậy MN=BM+CN (đpcm)
    $\\$
    b) Vì $AM=BM$ (c/m trên)
    Mà OA=OB=R
    =>OM là trung trực của $AB$
    =>OM$\perp AB$ $(1)$
    $\\$
    $BC$ là đường kính của $(O)$
    =>BC=2R; O là trung điểm $BC$
    =>AO là trung tuyến $∆ABC$
    Vì AO=R
    =>AO={BC}/2
    =>∆ABC vuông tại $A$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
    =>AC$\perp AB$ $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)=>OM//$AC$ (đpcm)
    $\\$
    c) Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
    =>sinB={AH}/{AB}
    =>AH=ABsinB $(3)$
    $\\$
    Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
    =>sinC=cosB (tính chất hai góc phụ nhau)
    Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
    =>sinC={AH}/{AC}
    =>AH=AC.sinC=AC.cosB $(4)$
    Từ (3);(4)=> AH^2 =AB.AC.sinB.cosB (đpcm)
    $\\$
    d) Ta có:
    AN=CN (câu a)
    OA=OC=R
    =>ON là trung trực của $AC$
    =>ON$\perp AC$ tại $E$ (E là trung điểm $AC$)
    $\\$
    Xét $∆BCD$ và $∆CNO$ có:
    \qquad \hat{CBD}=\hat{NCO}=90°
    \qquad \hat{BCD}=\hat{CNO} (cùng phụ \hat{NCE})
    =>∆BCD∽∆CNO (g-g)
    =>{BD}/{BC}={CO}/{CN}
    =>{BD}/{CB}={BO}/{CN} (vì BO=CO=R)
    $\\$
    Xét $∆OBD$ và $∆NCB$ có:
    \qquad \hat{OBD}=\hat{NCB}=90°
    \qquad {BD}/{CB}={BO}/{CN} (c/m trên)
    =>∆OBD∽∆NCB (c-g-c)
    =>\hat{ODB}=\hat{NBC}
    $\\$
    Gọi $I$ là giao điểm của $OD$ và $BN$
    Ta có ∆OBD vuông tại $B$
    =>\hat{ODB}+\hat{DOB}=90° 
    =>\hat{NBC}+\hat{DOB}=90°
    =>\hat{IBO}+\hat{IOB}=90°
    =>\hat{OIB}=180°-(\hat{IBO}+\hat{IOB})=180°-90°=90°
    =>OD$\perp BN$ tại $I$ (đpcm)

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-bc-ve-hai-tiep-tuyen-b-va-cy-cua-o-goi-a-la-diem

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Giang

About Thu Giang