Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua M thuộc nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến với (O) và gọi I, K theo thứ tự là chân đườn

Question

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua M thuộc nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến với (O) và gọi I, K theo thứ tự là chân đườn

Mỹ Thuận Tháng Chín 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua M thuộc nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến với (O) và gọi I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến tiếp tuyến ấy.
a) So sánh MI và MK
b) Chứng minh: AB = AI + BK
c) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc OAI
BM là tia phân giác của góc OBK
d) Đường thẳng AB và đường tròn đường kính IK có vị trí như thế nào ?

kimoanh34 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $OM$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O) to OM perp IK$   M&agrave; $AI perp IK, BK perp IK$   $ to AI//OM//BK$   Do $O$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to OM$  l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $ABKI$   $ to M$ l&agrave; trung điểm $IK$   $ to MI=MK$   b.Ta c&oacute; $MO$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $ABKI$   $ to AI+BK=2OM=2R=AB$ v&igrave; $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O)$   c.Ta c&oacute; $AI//OM$   $ to  widehat{IAM}= widehat{AMO}= widehat{MAO}$   $ to AM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{OAI}$   Tương tự chứng minh được $BM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{OBK}$   d.Gọi $MC perp AB$   V&igrave; $AM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{IAO}, MI perp AI, MC perp AO$   $ to MI=MC$   Do $M$ l&agrave; trung điểm $IK to (M, MC)$ l&agrave; đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $IK$   M&agrave; $MC perp AB to AB$ l&agrave; tiếp tuyến của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $IK$