Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By. Trên nửa đường tròn lấy điểm C, tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại E v

Tháng Mười Một 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By. Trên nửa đường tròn lấy điểm C, tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và F, BC cắt Ax tại M.
a) Chứng minh A,O,C,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) giả sử BC = R căn 3 tính sin góc abc
c) Chứng minh: góc EOF=90 độ và AE.BF= R2
d) Chứng minh E là trung điểm của AM
em cần gấp giúp em với ạ trước 1h ạ năn ni ạ

Comments ( 1 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    7 Tháng Mười Một, 2022 at 1:56 sáng
    Reply
    a, Xét (O) có:
    Ax là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒OA\botAx
    ⇒\hat{xAO}=90^o Hay \hat{EAO}=90^o
    EF là tiếp tuyến, C là tiếp điểm ⇒OC\botEF
    ⇒\hat{ECO}=\hat{FCO}=90^o 
    Có \hat{ECO}=\hat{EAO}=90^o 
    Hai điểm C và A cùng nhìn EO dưới một góc vuông
    ⇒ Hai điểm C và A cùng thuộc đường tròn đường kính EO
    ⇒ Bốn điểm A,O,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính EO
    Tâm I của đường tròn là trung điểm của EO
    b, Xét (O), đường kính AB có: C\in(O) 
    ⇒\hat{ACB}=90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒AC\botMB
    Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại C (\hat{ACB}=90^o) có:
    AB^2=AC^2+BC^2
    Hay (2R)^2=AC^2+(R\sqrt{3})^2
    ⇔4R^2=AC^2+3R^2
    ⇔AC^2=4R^2-3R^2
    ⇔AC^2=R^2
    ⇒AC=R \text{(vì} AC>0)
    Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ΔABC vuông tại C (\hat{ACB}=90^o) có:
    sin\hat{ABC}={AC}/{BC}={R}/{2R}=1/2
    c, Xét (O) có:
    +Ax,EF là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
    A, C là hai tiếp điểm
    ⇒AE=CE,OE là phân giác \hat{COA}
    +By,EF là hai tiếp tuyến cắt nhau tại F
    F, C là hai tiếp điểm
    ⇒BF=CF,OF là phân giác \hat{COB}
    Mà \hat{COA} và \hat{COB} là hai góc kề bù
    ⇒OE\botOF⇒\hat{EOF}=90^o
    Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔEOF vuông tại O (\hat{EOF}=90^o) ,OC\botEF (cmt) có:
    OC^2=CE.CF
    Mà OC=R ,AC=CE (cmt) ,BF=CF (cmt)
    ⇒AE.BF=R^2
    d, AC\botMB (cmt)
    ⇒\hat{ACM}=90^o
    Xét ΔEAC có: EA=EC (cmt)
    ⇒ΔEAC cân tại E
    ⇒\hat{ECA}=\hat{EAC} Hay \hat{ECA}=\hat{MAC}
    Xét ΔACM vuông tại C (\hat{ACM}=90^o) có:
    \hat{MAC}+\hat{CMA}=90^o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
    Hay \hat{MAC}+\hat{CME}=90^o
    Có \hat{MCE}+\hat{ECA}=\hat{MCA}=90^o
    Mà \hat{ECA}=\hat{MAC} (cmt)
    ⇒\hat{CME}=\hat{MCE}
    Xét ΔMCE có: \hat{CME}=\hat{MCE} (cmt)
    ⇒ΔMCE cân tại E
    ⇒EC=EM
    Mà AE=CE (cmt)
    ⇒AE=EM
    ⇒E là trung điểm của AM

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tiep-tuyen-a-by-tren-nua-duong-tron-lay-diem-c-tie

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi