Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB

Home/ Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng với A và B), vẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); chúng cắt Ax, By lần lượt tại 2 điểm E và F.
1. Chứng minh: EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO là một tứ giác nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao của hai đường AF và BE, chứng minh rằng MK ⊥ AB.
4. Nếu MB = √3.MA, tính S tam giác KAB theo a.

Comments ( 2 )

  1. tuyen98
    tuyen98
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 11:58 chiều
    Reply
    1) Ta có :
    \hat{AOM} và \hat{BOM} kề bù nên : \hat{EOP} = 90^o
    2) Ta có :
    EA , EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của AOM
    CMTT: => OF là phân giác của \hat{BOM}
    Ta có :
    \hat{EAO} = \hat{EMO} = 90^o
    Tứ giác AEMO có \hat{EAO} + \hat{EMO} = 180^o 
    => Tứ giác AEMO là một tứ giác nội tiếp
    Xét Δ MAB và Δ OEF có
    \hat{AMB} = \hat{EOF} = 90^o
    \hat{MAO} = \hat{MEO} ( cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO )
    => Tam giác MAB và tam giác OEF đồng dạng (g.g)
    3) Ta có :
    Tam giác AEK có AE // FB nên $\dfrac{AK}{KF}$ = $\dfrac{ME}{MF}$ 
    Mà AE=ME và BF=MF (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
    => $\dfrac{AK}{KF}$ = $\dfrac{ME}{MF}$ 
    Vì vậy, MK // AE ( định lý đảo của định lý Ta – lét )
    Lại có: AE ⊥ AB ( gt )
    => MK ⊥ AB ( đpcm )
    4) Gọi N là giao điểm  của MK và AB 
    => MN ⊥ AB
    ΔFEA có MK // AE 
    nên $\dfrac{MK}{AE}$ = $\dfrac{FK}{FA}$ (1)
    ΔBEA có NK // AE nên $\dfrac{NK}{AE}$ = $\dfrac{BK}{BE}$ (2)
    Mà $\dfrac{FK}{KA}$ = $\dfrac{BK}{KE}$ ( do BF // AE )nên $\dfrac{FK}{KA+FK}$ = $\dfrac{BK}{BK+KE}$ hay $\dfrac{FK}{FA}$ = $\dfrac{BK}{BE}$ (3)
    Từ (1) , (2) , (3) => $\dfrac{MK}{AE}$ = $\dfrac{KN}{AE}$ 
    Nên MK  =  NK
    Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên $\dfrac{Sakb}{Samb}$ = $\dfrac{KN}{MN}$ = $\dfrac{1}{2}$ 
    Do đó : Sakb = $\dfrac{1}{2}$ Samb
    Tam giác AMB vuông ở M nên A = $\dfrac{MB}{MA}$  = $\sqrt{3}$  
    => \hat{MAB} = 60^o
    Vậy AM = $\dfrac{a}{2}$  và MB = $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ 
    => Sakb = $\dfrac{1}{2}$ .$\dfrac{1}{2}$.$\dfrac{a}{2}$.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\dfrac{1}{16}$ $a^{2}$ $\sqrt{3}$  

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-o-co-duong-kinh-ab-a-goi-hai-tia-a-by-la-cac-tia-vuong-goc-voi-ab

  2. hienthucthu97
    hienthucthu97
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 11:57 chiều
    Reply
    Gửi bạn 
    huonggiang20102007

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-o-co-duong-kinh-ab-a-goi-hai-tia-a-by-la-cac-tia-vuong-goc-voi-ab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Anh

About Lan Anh