Toán Lớp 9: cho α là một góc nhọn bất kì, chứng minh rằng: a) tan.cotα =1 b) sin^2α+cos^2α=1

Question

Toán Lớp 9:  cho α là một góc nhọn bất kì, chứng minh rằng: a) tan.cotα =1 b) sin^2α+cos^2α=1

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a,   $tan alpha.cot alpha$ $= dfrac{sin alpha}{cos alpha}. dfrac{cos alpha}{sin alpha}$ $= dfrac{1}{1}=1$ b,   $sin^2 alpha+cos^2 alpha$ $=cos^2 alpha.tan^2 alpha+cos^2 alpha$ $=cos^2 alpha.(tan^2 alpha+1)$ $=cos^2 alpha. dfrac{1}{cos^2 alpha}$ $=1$

doanthulan · Answer

Giả sử: $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ có $ widehat B= alpha$   a/ Xét $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$:   $ tan alpha= dfrac{AC}{AB}$   $ cot alpha= dfrac{AB}{AC}$   $&rarr; tan alpha+ cot alpha= dfrac{AC}{AB}. dfrac{AB}{AC}=1$   V&acirc;̣y đẳng thức được chứng minh   b/ Áp dụng định lý Pytago vào $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$:   $AB^2+AC^2=BC^2$   Xét $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   $ sin alpha= dfrac{AC}{BC}  &harr; sin^2 alpha= dfrac{AC^2}{BC^2}$   $ cos alpha= dfrac{AB}{BC}  &harr; cos^2 alpha= dfrac{AB^2}{BC^2}$   $ sin^2 alpha+ cos^2 alpha  = dfrac{AC^2}{BC^2}+ dfrac{AB^2}{BC^2}  = dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}  = dfrac{BC^2}{BC^2}  =1$   V&acirc;̣y đẳng thức được chứng minh