Toán Lớp 9: Cho hpt: $\begin{cases} (m-3)x+y=2\\mx+2y=8\\ \end{cases}$
Tìm các gt nguyên dương của m để hpt đã cho có nghiệm (x;y) duy nhất sao cho x;y \in Z
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho hpt: $\begin{cases} (m-3)x+y=2\\mx+2y=8\\ \end{cases}$
Tìm các gt nguyên dương của m để hpt đã cho có nghiệm (x;y) duy nhất sao cho x;y \in Z
Comments ( 1 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
$\begin{cases} (m-3)x+y=2(1)\\mx+2y=8(2)\end{cases}$
Từ (1)->y=2-(m-3)x(3)
Thế (3) vào (2), có:
mx+2[2-(m-3)x]=8
->mx+4-2x(m-3)=8
->mx-2mx+6x=4
->6x-mx=4
->x(6-m)=4 (4)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (4) có nghiệm duy nhất
->6-m\ne0
->m\ne6
Khi đó:
x=4/(6-m)
y=2-(m-3)x=2-(m-3) 4/(6-m) =(12-2m-4m+12)/(6-m)=(24-6m)/(6-m)=(36-6m-12)/(6-m)=6-12/(6-m)
$x;y\in Z\\\to\begin{cases}\dfrac{4}{6-m}\in Z\\\dfrac{12}{6-m}\in Z\end{cases}$
->6-m\in ƯC(4;12)={\pm1;\pm2;\pm4}
->m\in{5;7;4;8;2;10}