Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ANCD, Gọi I,K lần lượt là các điểm nằm trên cạnh AB và AD sao cho AI = AK. Đường thẳng qua A vuông góc với DI tại P cắt

Tháng Hai 2, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ANCD, Gọi I,K lần lượt là các điểm nằm trên cạnh AB và AD sao cho AI = AK. Đường thẳng qua A vuông góc với DI tại P cắt BC ở Q. Lấy O là trung điểm QD. CMR: 5 điểm C,D,K,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Comments ( 2 )

  1. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    2 Tháng Hai, 2023 at 6:33 sáng
    Reply
    $ABCD$ là hình vuông (gt)
    =>AD=AB=BC; AD//$BC$
    \qquad \hat{DAB}=\hat{ABC}=\hat{ADC}=90°
    =>\hat{DAI}=\hat{ABA}=\hat{KDC}=90°
    $\\$
    Xét $∆ADI$ và $∆BAQ$ có: 
    \qquad \hat{DAI}=\hat{ABQ}=90°
    \qquad AD=AB 
    \qquad \hat{ADI}=\hat{BAQ} (cùng phụ \hat{DAP})
    =>∆ADI=∆BAQ (g-c-g)
    =>AI=BQ
    Mà AI=AK (gt)
    =>AK=BQ
    Vì AD=BC 
    =>AK+KD=BQ+QC
    =>KD=QC
    Mà $KD$//$QC$ (do $AD$//$BC$)
    =>CDKQ là hình bình hành 
    Mà \hat{KDC}=90° (do $ABCD$ là hình vuông)
    =>CDKQ là hình chữ nhật
    =>DQ=CK
    Gọi E là giao điểm của $CK$ và $DQ$
    =>EC=ED=EK=EQ $(1)$
    \qquad PE là đường trung tuyến $∆DPQ$ vuông tại $P$
    =>PE=ED=EQ=1/2DQ=1/ 2 CK $(2)$
    Từ (1);(2)=>EC=ED=EK=EP=EQ=1/2 CK
    =>C;D;K;P;Q cùng thuộc đường tròn tâm $E$ đường kính $CK$

    toan-lop-9-cho-hinh-vuong-ancd-goi-i-k-lan-luot-la-cac-diem-nam-tren-canh-ab-va-ad-sao-cho-ai-ak

  2. ngoclandiep
    ngoclandiep
    2 Tháng Hai, 2023 at 6:33 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét 2 ΔAID và ΔBQA có:
    AD = AB
    hat{BAQ} = hat{ADI}
    hat{IAD} = hat{ABQ} = 90^0
    => ΔAID = ΔBQA
    => BQ = AI
    => DK = CQ
    => DKQC là hình chữ nhật
    => DKQC nội tiếp đường tròn   (1)
    Mà AQ ⊥ DI => hat{DQP} = 90^0
    hat{DCQ} = 90^0
    => PQCD nội tiếp đường tròn  (2)
    Từ (1),(2) => C, D, K, P, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
    text{#Study Well}
    text{*) Cái này học lâu rồi phải lục lại kiến thức nên làm lâu, sorry =-=}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðan Khanh

About Ðan Khanh