Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD và điểm I thuộc cạnh BC( I khác B và C). Gọi K là đường thẳng AI và DC. Chứng minh: 1/AB^2=1/AI^2+1/AK^2 Các bạn gi

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình vuông ABCD và điểm I thuộc cạnh BC( I khác B và C). Gọi K là đường thẳng AI và DC. Chứng minh: 1/AB^2=1/AI^2+1/AK^2 Các bạn giúp mk, cảm ơn nhìu ạ????

hauthanhyen98 · Answer

Vẽ đường thẳng vu&ocirc;ng g&oacute;c với $AK$ tại $A$ cắt $CD$ tại $E$   X&eacute;t $ Delta ADE$ vu&ocirc;ng tại $D$ v&agrave; $ Delta ABI$ vu&ocirc;ng tại $B$, ta c&oacute;:   $AD=AB$, $ widehat{EAD}= widehat{IAB}$ (c&ugrave;ng phụ $ widehat{DAK}$)   $ Rightarrow  Delta ADE= Delta ABI left( cgv-gn  right)$   $ Rightarrow AE=AI$   C&oacute; $ Delta AEK$ vu&ocirc;ng tại $A$ với đường cao $AD$   $ Rightarrow  dfrac{1}{A{{D}^{2}}}= dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+ dfrac{1}{A{{K}^{2}}}$ (hệ thức lượng)   $ Rightarrow  dfrac{1}{A{{B}^{2}}}= dfrac{1}{A{{I}^{2}}}+ dfrac{1}{A{{K}^{2}}}$