Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A ta kẻ một đường thẳng bất kì cắt cạnh BC tại E và cạnh DC kéo dài tại F. Chứng minh hệ thức: 1/ AB ²

Tháng Mười 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A ta kẻ một đường thẳng bất kì cắt cạnh BC tại E và cạnh DC kéo dài tại F.
Chứng minh hệ thức: 1/ AB ² =1/ AE ²+ 1/ AF ²

Comments ( 1 )

  1. hienthucthu97
    hienthucthu97
    3 Tháng Mười, 2022 at 2:22 sáng
    Reply
    Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc $AE$ cắt $CD$ tại $G$
    Xét $\Delta ADG$ vuông tại $D$ và $\Delta ABE$ vuông tại $B$, ta có:
    $AD=AB$ (do là hình vuông)
    $\widehat{DAG}=\widehat{BAE}$ (cùng phụ $\widehat{DAF}$)
    $\Rightarrow \Delta ADG=\Delta ABE$ (cgv-cgv)
    $\Rightarrow AG=AE$ (hai cạnh tương ứng)
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta AGF$ vuông tại $A$, đường cao $AD$, ta có:
    $\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{G}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}$
    Mà $AD=AB$ (do hình vuông) và $AG=AE$ (cmt)
    Nên $\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}$

    toan-lop-9-cho-hinh-vuong-abcd-qua-dinh-a-ta-ke-mot-duong-thang-bat-ki-cat-canh-bc-tai-e-va-canh

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh