Toán Lớp 9: Cho hình thoi ABCD có AC = 6; góc ACB = 30°. Tính: a/ BC, BD b/ Diện tích của BCD, ABCD c/ CM, DM với M là trung điểm AB.

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thoi ABCD có AC = 6; góc ACB = 30°. Tính: a/ BC, BD b/ Diện tích của BCD, ABCD c/ CM, DM với M là trung điểm AB.

minhtuquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a//   Gọi giao điểm của AC v&agrave; BD l&agrave; I   ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi          => AB = BC         m&agrave; AB = 6           => BC = 6 ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi           => AC bot BD   &Delta;BIC vu&ocirc;ng tại I c&oacute;:   hat{ACB} = 30^o         => BI = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3    ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi        => BD v&agrave; AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường          m&agrave; I l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; BD        => I l&agrave; trung điểm của BD        => BD = 2BI = 2 . 3 = 6   b//   &Delta;BIC vu&ocirc;ng tại I c&oacute;:                BC^2 = BI^2 + CI^2( Định l&iacute; Pytago)         hay 6^2 = 3^2 + CI^2           => CI =  sqrt{6^2 - 3^2} = 3 sqrt{3}          m&agrave; AC = 2CI           => AC = 2 . 3 sqrt{3} = 6 sqrt{3}   S_(&Delta;BCD) = 1/2 . CI . BD = 1/2 . 3 sqrt{3} . 6 = 9 sqrt{3}   S_(ABCD) = 1/2 . AC . BD = 1/2 . 6 sqrt{3} . 6 = 18 sqrt{3}   c//   Gọi giao điểm của CM v&agrave; BI l&agrave; G   Gọi giao điểm của DM v&agrave; AI l&agrave; G'   &Delta;ABC c&oacute;: BI l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh AC                     CM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh AB              m&agrave; BI cắt CM tại G                => G l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;ABC                 => IG = 1/3 BI = 1/3 . 3 = 1   &Delta;CIG vu&ocirc;ng tại I c&oacute;:       CG^2 = IG^2 + CI^2( Định l&iacute; Pytago)     hay CG^2 = 1^2 + (3 sqrt{3})^2       => CG =  sqrt{1^2 + (3 sqrt{3})^2}=2 sqrt{7}   Ta c&oacute;: G l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;ABC          => CM = 3/2CG = 3/2 . 2 sqrt{7} = 3 sqrt{7}   Chứng minh tương tự ta được: DM = 3/2DG' = 3/2 . 2 sqrt{3} = 3 sqrt{3}