Toán Lớp 9: Cho hình thang vuông ABCD có AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. A=D=90^o a. Tính độ dài AD b. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang vuông ABCD có  AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. A=D=90^o a. Tính độ dài AD b. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Từ B hạ đường cao BE &perp; CD   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABED c&oacute;:   A = D = 90^o   BED = 90^o (do BE &perp; CD)   &rArr; Tứ gi&aacute;c ABED l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   &rArr; AB = DE = 4cm, AD = BE (t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật) (1)   &rArr; EC = DC - DE = 9 - 4 = 5 (cm)   X&eacute;t &Delta;BEC vu&ocirc;ng (do BE &perp; CD), theo định l&iacute; Py - ta - go ta c&oacute;:   BC&sup2; = BE&sup2; + EC&sup2;   &hArr; BE&sup2; = 13&sup2; - 5&sup2;   &hArr; BE&sup2; = 144   &rArr; BE = 12 (cm)   &rArr; AD = BE = 12 (cm) (theo (1))   b)    Gọi t&acirc;m đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC l&agrave; F &rArr; FC = FB = BC&divide;2 = 13&divide;2 = 6.5 (cm) (2), FG &cap; EB = {H}   Từ F hạ đường cao FG &perp; AD, m&agrave; tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng   Suy ra G l&agrave; trung điểm AD   &rArr; H l&agrave; trung điểm EB (3), GH l&agrave; đường trung trực của h&igrave;nh chữ nhật ABED (cm phần a)   &rArr; GH = AB = 4 (cm), FG // CD (4)   X&eacute;t &Delta;BEC c&oacute;:   H l&agrave; trung điểm EB (theo (3))   F l&agrave; trung điểm BC (theo (2))   &rArr; HF l&agrave; đường trung trực của &Delta;BEC   &rArr; HF = $ frac{1}{2}$ EC = $ frac{1}{2}$ &times; 5 = 2.5 (cm)   Suy ra : GF = HF + GH = 2.5 + 4 = 6.5 (cm) = FB (theo (2))   &rArr; G &isin; (F, BF)   &rArr; Đường thẳng AD tiếp x&uacute;c với đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC (đpcm)

tuyen98 · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   ~kam~