Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t x AB ( t > 0 ) . Lấy điểm M trên cạnh BC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Cmr : 1 / ( AB^2 )

Home/ Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t x AB ( t > 0 ) . Lấy điểm M trên cạnh BC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Cmr : 1 / ( AB^2 )

Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t x AB ( t > 0 ) . Lấy điểm M trên cạnh BC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Cmr : 1 / ( AB^2 )

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t x AB ( t > 0 ) . Lấy điểm M trên cạnh BC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Cmr : 1 / ( AB^2 ) = 1 / ( AM^2 ) + ( t^2 ) / ( AP^2 )

Comments ( 1 )

  1. dantam45
    dantam45
    14 Tháng Hai, 2023 at 1:55 chiều
    Reply
    Từ $A$ kẻ $AN\perp AP\ \ (N\in CD)$
    $\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{DAN}$ (cùng phụ $\widehat{DAM}$)
    Xét $\triangle ADN$ và $\triangle ABM$ có:
    $\begin{cases}\widehat{DAN} = \widehat{BAM}\quad (cmt)\\\widehat{D} = \widehat{B} = 90^\circ\end{cases}$
    Do đó $\triangle ADN\backsim\triangle ABM\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AN}{AM} = t$
    $\Rightarrow AN = t.AM$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ANP$ vuông tại $A$ đường cao $AD$ ta được:
    $\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AN^2} + \dfrac{1}{AP^2}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{t^2AB^2} = \dfrac{1}{t^2AM^2} + \dfrac{1}{AP^2}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AB^2} = \dfrac{1}{AM^2} + \dfrac{t^2}{AP^2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa