Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, BC = 15. a) Kẻ AH vuông góc với BD (H ∈ BD). Tính AH. b) Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I v

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, BC = 15. a) Kẻ AH vuông góc với BD (H ∈ BD). Tính AH. b) Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. Chứng minh AH2 = HI · HK. (Gợi ý: AH2 = HB · HD = HI · HK)

ngoclankhue · Answer

a) &Aacute;p dụng định l&yacute; Pi-ta-go v&agrave;o $ Delta ABD$ ta c&oacute;:   BD&sup2;=AB&sup2;+AD&sup2;   Hay BD&sup2;=8&sup2;+15&sup2;=289   &rArr; BD=17 cm   Ta c&oacute;: AB.AD=AH.BD $(=2S_{ABD})$          Hay 8.15=AH.17   &rArr; AH$= dfrac{8.15}{17}= dfrac{120}{17}$ cm   c) Ta c&oacute;: AH&sup2;=BH.DH    Ta c&oacute;:$ widehat{HIB}= widehat{ABD}$ (c&ugrave;ng phụ $ widehat{BAH}$)   M&agrave;  widehat{ABD} v&agrave;  widehat{HDK}  l&agrave; hai cặp g&oacute;c so le trong   &rArr; $ widehat{HIB}= widehat{HDK}$   M&agrave; $ widehat{BHI}= widehat{KHD}=90^o$   &rArr; $&Delta;HBI sim &Delta;HKD$ (g.g)   &rArr; $ dfrac{HK}{HB}= dfrac{HD}{HI}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)   &rArr; HK.HI=HD.HB=AH&sup2; (đpcm)