Toán Lớp 9: Cho hình bình hành ABCD lần lượt kẻ AH và CK vuông góc với BD(H,K thuộc BD) a)Chứng minh AH=CK b)Tứ giác AHCK là hình gì?Chứng minh c)G

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình bình hành ABCD lần lượt kẻ AH và CK vuông góc với BD(H,K thuộc BD) a)Chứng minh AH=CK b)Tứ giác AHCK là hình gì?Chứng minh c)Gọi O là trung điểm của HK chứng minh rằng ba điểm A,O,C thẳng hàng

buithaianh98 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: a) Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành => AD //// BC ; AD=BC => hat{ADB} = hat{CBD} Xét ΔADH ; ΔCBK có: hat{AHD} = hat{CKB} =90 => AD = BC hat{ADH} = hat{CBK} => ΔADH = ΔCBK(c-c-c) => AH=CK Có: AH và CK cùng vuông góc với BD =>AH//CK Xét tứ giác AHCK có AH// CK ; AH=CK => Tứ giác AHCK là hbh b) Xét tứ giác ANCM có: AN////CM (AB////CD) AM////CN (AH////CK) => Tứ giác ANCM là hình bình hành =>AN = CM Mà: AB=CD => AB-AN=CD-CM <=> BN = DM (đpcm) c) Từ ý (a) => ΔADH = ΔCBK => DH=BK (2 cạnh tương ứng bằng nhau) =>DH + HK = BK + HK <=> DK = BH (đpcm)