Toán Lớp 9: Cho hai số dương x và y, thoả mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh: x²y²(x²+y²) nhỏ hơn hoặc bằng 2 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho hai số dương x và y, thoả mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh: x²y²(x²+y²) nhỏ hơn hoặc bằng 2

Nhi Tháng Mười Một 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho hai số dương x và y, thoả mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh: x²y²(x²+y²) nhỏ hơn hoặc bằng 2

Comments ( 2 )

minhtuquynh
6 Tháng Mười Một, 2022 at 7:29 chiều

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

x + y = 2

<=> ( x + y )² = 4

<=> x² + y² + 2xy = 4

<=> x² + y² = 4 – 2xy

Ta có : ( x – y )² ≥ 0 ∀ x; y

⇔ x² + y² – 2xy ≥ 0

⇔ x² + y² ≥ 2xy

⇔ 4 – 2xy ≥ 2xy

⇔ 4xy ≤ 4

⇔ xy ≤ 1

⇔ (xy)² ≤ 1

⇔ x²y² ≤ 1

Ta có : x² + y² ≤ 2( x+y)² – 6xy

⇔ x² + y² ≤ 2.2² – 6.1

⇔ x² + y² ≤ 2

⇒ x²y²( x² + y² ) ≤ 1.2 =2
quynhmaithu
6 Tháng Mười Một, 2022 at 7:28 chiều

Reply

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

$xy.xy.(x^2+y^2) = 2xy.2xy.(x^2+y^2).\dfrac{1}{4}$

$≤ \dfrac{(x+y)^2}{2}. \dfrac{(x+y)^4}{4} .\dfrac{1}{4}$

$ = \dfrac{2^2}{2}.\dfrac{2^4}{2} .\dfrac{1}{4} = 2$

Dấu “=” xảy ra khi $a=b=1$

Leave a reply

About Nhi