Toán Lớp 9: Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại H. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, điểm A thuộc tâm O và B thuộc tâm O’ . Tiếp tuyến c

Question

Toán Lớp 9:  Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại H. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, điểm A thuộc tâm O và B thuộc tâm O’ .  Tiếp tuyến chung trong tại H cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại M  a, Chứng minh rằng góc AHB bằng 90°  b, Tính góc OMO’  c, Tính AB biết OH=9cm ,O’H =4cm

kimnguenoanh · Answer

Lời giải:    a) Ta c&oacute;:   $ begin{cases}MA = MH  MB = MH end{cases}$ (t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   $ Rightarrow MA = MB = MH = dfrac12AB$   $ Rightarrow  triangle HAB$ vu&ocirc;ng tại $H$   $ Rightarrow  widehat{AHB}= 90^ circ$   b) Gọi $I = OM cap AH;  K = O'M cap BH$   Ta c&oacute;:   $OA = OH= R$   $MA = MH$   $ Rightarrow OM$ l&agrave; trung trực $AH$   $ Rightarrow OM perp AH$   $ Rightarrow  widehat{I}= 90^ circ$   Ho&agrave;n to&agrave;n tương tự, ta được: $ widehat{K}= 90^ circ$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $HIMK$ c&oacute;:   $ widehat{H}= widehat{I}= widehat{K}=90^ circ$   $ Rightarrow HIMK$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ Rightarrow  widehat{IMK}= 90^ circ$   Hay $ widehat{OMO'}= 90^ circ$   c) Ta c&oacute;: $MH perp OO'$ (mối quan hệ tiếp tuyến chung v&agrave; đoạn nối t&acirc;m)   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $ triangle OMO'$ vu&ocirc;ng tại $M$ đường cao $MH$ ta được:   $ quad MH^2 = OH.O'H$   $ Leftrightarrow MH^2 = 9.4$   $ Leftrightarrow MH^2 = 36$   $ Rightarrow MH = 6  cm$   m&agrave; $MH = dfrac12AB$ (c&acirc;u a)   nẻn $AB = 2MH = 12  cm$