Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hai đường tròn `(O;R)` và `(O’;R’)` tiếp xúc ngoài tại `A ,` một góc vuông `xAy` thay đổi quanh `A` sao cho `Ax ∩(O;R)={B};Ay ∩(O’;

Tháng Sáu 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A , một góc vuông xAy thay đổi quanh A sao cho
Ax ∩(O;R)={B};Ay ∩(O’;R’)={C} , M là trung điểm BC , MO ∩AB={D};MO’ ∩AC={E}
a) CMR: Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi G là trọng tâm ΔABC. CMR: G luôn nằm trên một đường tròn cố định
c) Tìm $Max$ của S_{ABC} theo R và R’

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    23 Tháng Sáu, 2022 at 12:55 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết: Vắn tắt
    a) Vẽ đường kính $BP; CQ$ của $(O); (O’)$
    $ => C; A; P $ thẳng hàng mà $OB = OP; MB = MC$
    $ => DM//AE $ . Tương tự $ EM//AD => ADME$ là hbh
    Mà $ DAE = 90^{0} => ADME$ là hcn (đpcm)
    b) Trên $OA$ lấy $I$ sao cho :
    $\dfrac{OI}{OA} = \dfrac{MG}{MA} = \dfrac{1}{3} => GI//MO (1)$ và $I$ cố định $(2)$
    Tương tự trên $O’A$ lấy $J$ sao cho :
    $\dfrac{O’J}{O’A} = \dfrac{MG}{MA} = \dfrac{1}{3} => GJ//MO’ (3)$ và $J$ cố định $(4)$
    Từ $(1); (3) => IGJ = OMO’ = 90^{0} $ (vì $ADME$ là hcn)
    $ => G$ nằm trên đường tròn đường kính $IJ$ cố định 
    xác định như theo cách dựng $(2); (4)$
    c) Gọi $ N$ là trung điểm $OO’ => OO’ = 2MN$
    Kẻ $MH$ vuông góc $OO’$ tại $H $
    $ => MO.MO’ = 2S_{OMO’} = MH.OO’$
    Ta có:
    $AD//MO’ => \dfrac{AD}{MO’} = \dfrac{OA}{OO’} (5)$
    $AE//MO => \dfrac{AE}{MO} = \dfrac{O’A}{OO’} (6)$
    $ (5).(6) : \dfrac{AD.AE}{MO.MO’} = \dfrac{OA.OA’}{OO’^{2}}$
    $ <=> \dfrac{AD.AE}{MH.OO’} = \dfrac{OA.OA’}{OO’^{2}}$
    $ <=> S_{ABC} = 2AD.AE = \dfrac{OA.OA’.2MH}{OO’}$
    $ =< RR’.\dfrac{2MN}{OO’} = RR’ $
    Vậy $ MaxS_{ABC} = RR’ <=> OMO’$ vuông cân tại $M$
    hay khi $OB; O’C$ vuông góc $OO’$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Trâm

About Huyền Trâm