Toán Lớp 9: cho đường tròn tâm o ;điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM;AN với (o).Chứng minh 4 điểm A;M;O;N thuộc đg tròn (chứng minh 2 cách )
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho đường tròn tâm o ;điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM;AN với (o).Chứng minh 4 điểm A;M;O;N thuộc đg tròn (chứng minh 2 cách )
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
$C_1$
$AM,AN$ là tiếp tuyến $(O)$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^\circ$
Tứ giác $OMAN$ có tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ $(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^\circ+90^\circ=180^\circ)$
$\Rightarrow $Tứ giác $OMAN$ nội tiếp
$\Rightarrow O,M,A,N$ cùng thuộc một đường tròn
$C_2$
$AM,AN$ là tiếp tuyến $(O)$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^\circ$
Gọi $I$ là trung điểm $OA$
$\Delta OMA$ vuông tại $A$, trung tuyến $MI$ bằng nửa cạnh huyền $OA$
$\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}OA=OI=AI(1)$
$\Delta ONA$ vuông tại $A$, trung tuyến $NI$ bằng nửa cạnh huyền $OA$
$\Rightarrow NI=\dfrac{1}{2}OA=OI=AI(2)$
$(1)(2) \Rightarrow MI=NI=OI=AI$
$\Rightarrow M,N,O,A$ cùng thuộc đường tròn $(I;IM).$