Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm `O` bán kính `R`. Từ `1` điểm `M` bất kì bên ngoài đường tròn vẽ `2` tiếp tuyến `MA, MB` với đường tròn `(A, B` là c

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ 1 điểm M bất kì bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của (O). Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt MB tại K. Xác định các vị trí của M để diện tích $ triangle$OMK nhỏ nhất

lantrungbach · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: HD

Dễ thấy $ \Delta BCK$ đồng dạng $ \Delta BMO$

$ <=> \dfrac{BK}{BC} = \dfrac{BO}{BM} $

$ <=> BM.BK = BC.BO = 2R^{2}$

$ => MK^{2} = (BM + BK)^{2} >= 4BM.BK = 8R^{2}$

$ => S_{OMK} = \dfrac{OB.MK}{2} >= R^{2}\sqrt{2}$

$ => MinS_{OMK} = R^{2}\sqrt{2} <=> BM = BK = R\sqrt{2}$

$ <=> OM = R\sqrt{3} <=> M \in (O; R\sqrt{3})$

toan-lop-9-cho-duong-tron-tam-o-ban-kinh-r-tu-1-diem-m-bat-ki-ben-ngoai-duong-tron-ve-2-tiep-tuy