Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn `(O)` và điểm `M` nằm ngoài đường tròn. Qua `M` vẽ tiếp tuyến `MA` với đường tròn `(O)` `(“A` là tiếp điểm `)`. Qua `A`

Tháng Mười 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C ( C khác A). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm B ( B khác C ). Gọi H là hình chiếu của O trên BC.
a,Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp.
b, Chứng minh : (AB)/(AC) = (MA)/(MC)
c, Chứng minh: góc BAH = 90 độ

Comments ( 1 )

  1. giahan44
    giahan44
    28 Tháng Mười, 2022 at 4:48 sáng
    Reply
    a) $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
    =>\hat{MAO}=90°
    $H$ là hình chiếu của $O$ lên $BC$
    =>OH$\perp BC$
    =>\hat{MHO}=90°
    =>\hat{MAO}=\hat{MHO}=90°
    =>A;H cùng nhìn cạnh MO dưới góc vuông
    =>MAHO nội tiếp (đpcm)
    $\\$
    b) Ta có:
    \hat{MAB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB} (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây cung $AB$)
    \hat{MCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB} (góc nội tiếp chắn cung $AB$)
    =>\hat{MAB}=\hat{MCA}
    $\\$
    Xét $∆MAB$ và $∆MCA$ có:
    \qquad \hat{M} chung
    \qquad \hat{MAB}=\hat{MCA}
    =>∆MAB∽∆MCA (g-g)
    =>{MA}/{MC}={AB}/{CA}
    Vậy {AB}/{AC}={MA}/{MC} (đpcm)
    $\\$
    c) Vì $MAHO$ nội tiếp (câu a)
    =>\hat{OAH}=\hat{OMH} (cùng chắn cung $OH$)
    Vì $AC$ //$MO$ (gt)
    =>\hat{OMH}=\hat{MCA} (hai góc so le trong)
    =>\hat{OAH}=\hat{MCA}
    Mà \hat{MAB}=\hat{MCA} (câu b)
    =>\hat{OAH}=\hat{MAB}
    $\\$
    Ta có: \hat{BAH}=\hat{OAH}+\hat{BAO}
    =\hat{MAB}+\hat{BAO}=\hat{MAO}=90°
    Vậy \hat{BAH}=90° (đpcm)

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-va-diem-m-nam-ngoai-duong-tron-qua-m-ve-tiep-tuyen-ma-voi-duong-tron

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly