Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB
với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường
tròn (O) tại D (D khác C).
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H.
Chứng minh: H là trung điểm BE và AE
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Em đang cần gấp ạ:((
Comments ( 1 )
Vì BA tiếp tuyến nên BA vuông góc BC –> tam giác ABC vuông tại B có BD đường cao
Áp dụng htl trong tg vuông ABC–> AB^2 = AD.AC
b/ E trên (O) và BC đường kính nên tg BEC vuông tại E –> BE vuông góc EC và CE // OA nên OA vuông góc BE tại H –> H là trung điểm BE vì bán kính vuông góc với dây thì chia dây đó thành hai phần bằng nhau –> H là trung điểm BE
Tg BOE cân tại O có OH đường cao –> OH phân giác của ^BOE –> ^BOA = ^EOA
xet tgBOA và tgEOA có OB = OE (bán kính), ^BOA = ^EOA (cmt), OA chung nên tgBOA = tgEOA
–> ^OBA = ^OEA = 90 –> AE vuông góc OE và E trên (O) –> AE là tiếp tuyến (O)
c/Vì AE tiếp tuyến nên tgAEO vuông tại E và có EH đường cao, áp dụng htl trong tg vuông ta có Ơ
OE^2 = OH.OA ==> OC^2 = OH.OA (vì OC = OE = bán kính) –> OH/OC = OC/OA
Xét tg OHC và tg và OCA có ^O chung và có OH/OC = OC/OA nên tgOHC đồng dạng tgCOA
–> ^OCH = ^OAC (đpcm)