Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MN đến đường tròn (A, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCB

Tháng Hai 20, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MN đến đường tròn (A, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCB của (O) (tia MB nằm giữa tia MO và MN, C nằm giữa M và B). Vẽ đường kính ND của (O). MO cắt DB và DC lần lượt tại D và S. Chứng minh OT=OS.

Comments ( 1 )

  1. hiennhi98
    hiennhi98
    20 Tháng Hai, 2023 at 7:04 chiều
    Reply
    Lời giải:
    Gọi $I$ là trung điểm dây cung $BC$
    $\Rightarrow \begin{cases}OI\perp BC\\IB = IC = \dfrac12BC\end{cases}$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)
    Dễ dàng chứng minh được $O,I,N,M,A$ cùng thuộc một đường tròn
    $\Rightarrow OINM$ nội tiếp
    $\Rightarrow \widehat{NIM} = \widehat{NOM}$
    $\Rightarrow \widehat{NIC} = \widehat{TOD}$
    Xét $\triangle NIC$ và $\triangle TOD$ có:
    $\begin{cases}\widehat{NIC} = \widehat{TOD}\quad (cmt)\\\widehat{NCI} = \widehat{TDO}\quad \text{(cùng chắn $\mathop{NB}\limits^{\displaystyle\frown}$)}\end{cases}$
    Do đó: $\triangle NIC\backsim \triangle TOD\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{IC}{OD} = \dfrac{IN}{OT}\qquad (1)$
    Mặt khác:
    $\widehat{NIC} = \widehat{TOD}\quad (cmt)$
    $\widehat{IBN} = \widehat{ODS}$ (cùng chắn $\mathop{NC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    $\Rightarrow \widehat{NIC} – \widehat{IBN} = \widehat{TOD} – \widehat{ODS}$
    $\Rightarrow \widehat{INB} = \widehat{OSD}$
    Xét $\triangle NIB$ và $\triangle SOD$ có:
    $\begin{cases}\widehat{IBN} = \widehat{ODS}\quad  \text{(cùng chắn $\mathop{NC}\limits^{\displaystyle\frown}$)}\\ \widehat{INB} = \widehat{OSD}\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó: $\triangle NIB\backsim \triangle SOD\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{IB}{OD} = \dfrac{IN}{OS}\qquad (2)$
    $\dfrac{(1)}{(2)}\Rightarrow \dfrac{IC}{IB} = \dfrac{OS}{OT}$
    mà $IC = IB = \dfrac12BC$ (cách dựng)
    nên $\dfrac{OS}{OT} = 1$
    hay $OT = OS$

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-r-va-diem-m-nam-ngoai-duong-tron-ke-hai-tiep-tuyen-ma-mn-den-duong-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh