Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) và dây BC, sao cho góc BOC =120 độ, Tiếp tuyến tại B C của đường tròn cắt nhau tại A, Chứng minh tam giác ABC đều

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O;R) và dây BC, sao cho góc BOC =120 độ, Tiếp tuyến tại B C của đường tròn cắt nhau tại A, Chứng minh tam giác ABC đều

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABOC c&oacute;:              &circ;       A    B    O          =         &circ;       A    C    O          =      90      o       ABO^=ACO^=90o             &rArr;         &circ;       A    B    O          +         &circ;       A    C    O          =      180      o       &rArr;ABO^+ACO^=180o      => tứ gi&aacute;c ABOC nội tiếp

dantam45 · Answer

Ta c&oacute;: $AB, AC$ lần lượt l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$ tại $B, C$   $ Rightarrow OB perp AB;  OC perp AC$   $ Rightarrow  widehat{B}= widehat{C}= 90^ circ$   $ Rightarrow  widehat{B}+ widehat{C}= 180^ circ$   $ Rightarrow OBAC$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   $ Rightarrow  widehat{BOC} + widehat{BAC}= 180^ circ$   $ Rightarrow  widehat{BAC}= 180^ circ - widehat{BOC}= 60^ circ$   Ta lại c&oacute;: $AB = AC$ (t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   $ Rightarrow  triangle ABC$ c&acirc;n tại $A$   m&agrave; $ widehat{BAC}= 60^ circ$   n&ecirc;n $ triangle ABC$ đều