Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm M ngoài đường tròn O, vẽ hai tiếp tuyến AM và BM với đường tròn. A và B là tiếp điểm sao cho góc AMO = 3

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O,R) . Từ điểm M ngoài đường tròn O, vẽ hai tiếp tuyến AM và BM với đường tròn. A và B là tiếp điểm sao cho góc AMO = 30 độ a) MO = 2R b) Tính AB theo R c) Tính S MAB theo R

cattien · Answer

a, X&eacute;t (O) c&oacute;: MA l&agrave; tiếp tuyến, A l&agrave; tiếp điểm   &rArr;OA botMA&rArr; hat{OAM}=90^o   &Aacute;p dụng tỉ số lượng gi&aacute;c của g&oacute;c nhọn trong &Delta;AMO vu&ocirc;ng tại A ( hat{OAM}=90^o) c&oacute;:   sin hat{AMO}={AO}/{MO}   Hay sin30^o={R}/{MO}   &hArr;{R}/{MO}=1/2   &rArr;MO=2R   b, &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;AMO vu&ocirc;ng tại A ( hat{OAM}=90^o) c&oacute;:   MO^2=AO^2+AM^2   Hay (2R)^2=R^2+AM^2   &hArr;4R^2=R^2+AM^2   &rArr;AM^2=4R^2-R^2=3R^2   &rArr;AM= sqrt{3}R (v&igrave; AM>0)   X&eacute;t (O) c&oacute;:   MA,MB l&agrave; hai tiếp tuyến cắt nhau tại M   A,B l&agrave; hai tiếp điểm   &rArr;MA=MB,MO l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{AMB} (t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   &rArr; hat{AMO}=1/2 hat{AMB}   &rArr; hat{AMB}=2. hat{AMO}=2.30^o=60^o   X&eacute;t &Delta;MAB c&oacute;: MA=MB (cmt)   &rArr;&Delta;MAB c&acirc;n tại M   M&agrave;  hat{AMB}=60^o (cmt)   &rArr;&Delta;MAB đều   &rArr;MA=MB=AB= sqrt{3}R   c, Gọi giao điểm của AB v&agrave; MO l&agrave; H   C&oacute;  hat{AMO}=30^o (cmt) &rArr; hat{AMH}=30^o   X&eacute;t &Delta;MAB đều c&oacute;:   MO l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{AMB} (cmt)   &rArr;MO l&agrave; trung trực của AB    &rArr;MO botAB tại H   &rArr; hat{AHM}=90^o   &Aacute;p dụng tỉ số lượng gi&aacute;c của g&oacute;c nhọn trong &Delta;AMH vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHM}=90^o) c&oacute;:   sin hat{AHM}={AH}/{AM}   Hay sin30^o={AH}/{ sqrt{3}R}   &rArr;{AH}/{ sqrt{3}R}=1/2   &rArr;AH={ sqrt{3}R}/{2}   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;AMH vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHM}=90^o) c&oacute;:   AM^2=AH^2+HM^2   Hay ( sqrt{3}R)^2=({ sqrt{3}R}/{2})^2+HM^2   &hArr;3R^2={3R^2}/{4}+HM^2   &hArr;HM^2={9R^2}/{4}   &rArr;HM={3R}/{2} (v&igrave; HM>0)   S_{MAB}=1/2.MH.AB=1/2.{3R}/{2}. sqrt{3}R={3 sqrt{3}}/{4}R^2