Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn a) Tam giác ABD vuông cân b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN. c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I). d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
Leave a reply
Comments ( 2 )
vì điểm B nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông
suy ra góc ABD = 90
mà AB = BD (B là điểm chính giữa cung AD)
suy ra tam giác ABD vuông cân tại B
b.
xét tứ giác ABMN có
góc AMB = BNA = 90
suy ra tứ giác ABMN có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác ABMN nội tiếp
gọi I là trung điểm AB
vì tam giác ABM vuông tại M
mà I là trung điểm AB
suy ra IA = IB = IM
chứng minh tương tự, ta được IA = IB = IN
suy ra IA = IB = IM = IN
hay I là tâm đường tròn ngoại tiết tứ giác ABMN