Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB tiếp tuyến tại A của đường tròn và OH cắt nha

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB tiếp tuyến tại A của đường tròn và OH cắt nhau tại C  1 Cho R=9cm , OH=7cm. Tính AB  2 CM CB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)  3 vẽ đường kính AD là đường tròn, tiếp tuyến tại D của đường tròn giao với CB tại E. CMR : CA.ED=AD^2/4

tuenhioanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $OH perp AB to H$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to HA=HB= dfrac12AB$   M&agrave; $AH= sqrt{AO^2-OH^2}= sqrt{R^2-OH^2}=4 sqrt{2}$   $ to AB=2AH=8 sqrt{2}$   2.Ta c&oacute; $OH perp AB to OH$ l&agrave; trung trực của $AB$   M&agrave; $C in OH$   $ to  widehat{CBO}= widehat{CAO}=90^o$   $ to CB$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$   3.Ta c&oacute; $CA, CB$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O) to OC$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{COB}, CA=CB$                 $EB, ED$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O) to OE$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{DOB}, ED=EB$   M&agrave; $ widehat{AOB}+ widehat{BOD}=180^o to OC perp OE$   Lại c&oacute; $OB perp BC to OB perp CE$   $ to AC cdot DE=BC cdot BE=OB^2=OA^2=( dfrac12AD)^2= dfrac{AD^2}{4}$