Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N,P là giao điểm của OA,OB,OC lần lư

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N,P là giao điểm của OA,OB,OC lần lượt với EF,FD,DE. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MPN

hongocha12 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:

ngoclankhue · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     (O) nội tiếp &Delta;ABC v&agrave; tiếp x&uacute;c BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F   -> OE&perp;AC;OF&perp;AB;OD&perp;BC   ->AB,AC,BC l&agrave; c&aacute;c tiếp tuyến của (O)   ->CE v&agrave; CD l&agrave; hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)   ->CE=CD   m&agrave; OE=OD   ->OC l&agrave; đường trung trực của DE   Tương tự c&oacute; OB l&agrave; trung trực FD, OA l&agrave; trung trực EF   ->M,N,P lần lượt l&agrave; trung điểm của EF,FD,DE   ->MP l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;DEF   ->MP////FD   m&agrave; FD&perp;OB   ->MP&perp;OB   ->MP&perp;NO   Chứng minh tương tự c&oacute; MN&perp;PO, NP&perp;MO   ->O l&agrave; trực t&acirc;m &Delta;MPN