Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), AD và BC là hai dây cung không đi qua tâm và chúng cắt nhau tại một điểm M nằm ngoài đường tròn. Biết MA+MD=MB+MC.

Tháng Một 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O), AD và BC là hai dây cung không đi qua tâm và chúng cắt nhau tại một điểm M nằm ngoài đường tròn. Biết MA+MD=MB+MC. Chứng minh rằng AD=BC.

Comments ( 1 )

  1. lyly98
    lyly98
    15 Tháng Một, 2023 at 5:14 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét $\Delta MAC,\Delta MBD$ có:
    Chung $\hat M$
    $\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=\widehat{BDA}=\widehat{MDB}$
    $\to\Delta MAC\sim\Delta MBD(g.g)$
    $\to\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MD}$
    $\to MA\cdot MD=MB\cdot MC$
    Gọi $E,F$ là trung điểm $AD,BC\to OE\perp AD, OF\perp BC$
    Ta có:
    $AE^2=AO^2-OE^2=R^2-(MO^2-ME^2)=R^2-MO^2+ME^2$
    Tương tự:
    $BF^2=R^2-MO^2+MF^2$
    Ta có:
    $MA+MD=MB+MC$
    $\to (ME-AE)+(ME+ED)=(MF-BF)+(MF+FC)$
    $\to 2ME=2MF$ vì $E,F$ là trung điểm $AD, BC$
    $\to ME=MF$
    $\to R^2-MO^2+MF^2=R^2-MO^2+ME^2$
    $\to BF^2=AE^2$
    $\to BF=AE$
    $\to 2BF=2AE$
    $\to BC=AD$

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-ad-va-bc-la-hai-day-cung-khong-di-qua-tam-va-chung-cat-nhau-tai-mot

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhân

About Nhân