Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB. Lấy I thuộc đoạn OB sao cho BI = 1cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Tiếp tuyến với đườ

Tháng Tám 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB. Lấy I thuộc đoạn OB sao cho BI =
1cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt
đường thẳng AB tại E.
a) Tính độ dài OE và CD;
b) Chứng minh tam giác EDC cân và ED là tiếp tuyến của đường tròn (O);
c) Chứng minh CB là phân giác của
DCE
và B là tâm đường tròn nội tiếp DCE;
d) Chứng minh : AI.BE = AE.IB.

Comments ( 1 )

  1. thudan
    thudan
    21 Tháng Tám, 2022 at 9:36 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a,
    CE là tiếp tuyến tại C của đường tròn nên  CE⊥CO
    Tam giác CEO vuông tại C có đường cao CI nên ta có:
    CO2=OI.OE⇒OE=OC2OI=322=92
    CI2=EI.IO=(OE−OI).OI=52.2=5⇒CI=5
    Tam giác OCD cân tại O có OI⊥CD nên I là trung điểm CD⇒CD=2CI=25(cm)
    b,
    Tam giác OCD cân tại O nên OI là trung trực của CD
    E nằm trên trung trực của CD nên EC=ED
    Do đó, tam giác EDC cân tại E
    Ta có:  ΔECO=ΔEDO (c.c.c) ⇒ ∠ECO= ∠EDO
    Suy ra ED⊥DO hay ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
    c,
    Tam giác OCD cân tại O nên OA chính là phân giác của góc COD
    ∠COA=∠DOA ⇒ sđ AC= sđ AD
    Ta có:
    ∠ACD=1/2 sdAD
    EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ∠ECA=1/2 sđ AC
    Suy ra ∠ACD=∠ECA hay CA là phân giác cưa góc DCE
    Tam giác ECD cân tại E nên đường trung trực EI cũng là đường phân giác góc CED
    A là giao điểm 2 đường phân giác CA và EI nên A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEC
    d,
    Ta có:
    BI=IO+OB=5(cm); AI=1(cm)
    OE=9/2(cm) ⇒AE= 9/2-3=3/2(cm)
    BE=AE+AB=3/2+6=15/2(cm)
      ⇒BI/AI=BE/AE⇔BI.AE=BE.AI

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phi Nhung

About Phi Nhung