Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH=1. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a)Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b)Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I.
c)Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d)Tính độ dài HI
Leave a reply
Comments ( 1 )
$\text{a)}$
$\text{CD ⊥ AB tại H}$
$\text{=> H là trung điểm của CD }$
$\text{=> E đối xứng A qua H => H là trung điểm của AE }$
$\text{=> Tứ giác ACED là hình bình hành }$
$\text{ta có AE ⊥ CD tại H }$
$\text{suy ra Tứ giác ACED là hình thoi }$
______________________________
$\text{b)}$
$\text{DE // AC ( cạch đối hình thoi )}$
$\text{=> AC // DI }$
$\text{$\widehat{ACB}$ = $90^{0}$ ( góc nối tiếp chắn nữa đường tròn ) }$
$\text{=> $\widehat{EIB}$ = $90^{0}$ }$
$\text{=> I nằm trên đường tròn (O’) đường kính BE }$
______________________________
$\text{c)}$
$\text{chứng minh HI = $\frac{1}{2}$ CD = HD }$
$\text{=> $\widehat{HIE}$ = $\widehat{HDE}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{O’IB}$}$
$\text{ta có : }$
$\text{$\widehat{EIO’}$ + $\widehat{O’IB}$ = $90^{0}$ }$
$\text{ => $\widehat{HIE}$ + $\widehat{EIO’}$ = $90^{0}$ }$
$\text{=> O’I ⊥ HI }$
$\text{=> HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) }$
_______________________________
$\text{d)}$
$\text{EB = 5 – 2 = 3 }$
$\text{= O’E = $\frac{1}{2}$ BE = 1,5 }$
$\text{= HO’ = HE + O’E = 2,5 }$
$\text{áp dụng định lí pitago }$
$\text{=> HI² = O’H² – O’I² = ( 2,5)² – (1,5)² = 4 }$
$\text{ => HI = 2}$