Toán Lớp 9: cho đường thẳng d: y= (3m-2)x +m-2 với m là tham số. tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất

Question

Toán Lớp 9:  cho đường thẳng d: y= (3m-2)x +m-2 với m là tham số. tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất

dongoctuan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi A v&agrave; B  lần lượt l&agrave; giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy.   Ta c&oacute;: A( frac{2-m}{3m-2};0)   B(0;m-2)   &rArr; OA=| frac{2-m}{3m-2}|   OB=|m-2|   Kẻ OH  bot AB   X&eacute;t &Delta;OAB vu&ocirc;ng tại O, đường cao OH:    frac{1}{OH^2}= frac{1}{OA^2}+ frac{1}{OB^2} (hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)    Đặt  ( dfrac{1}{{O{H^2}}} = t ) ta c&oacute;:   t= frac{1}{OA^2}+ frac{1}{OB^2}    = frac{(3m-2)^2}{(2-m)^2}+ frac{1}{(m-2)^2}   = frac{9x^2-12x+5}{m^2-4m+4}  (m  ne 2)   &hArr; t(m^2-4m+4)=9m^2-12m+5   &hArr; tm^2-4tm+4t-9m^2+12m-5=0   &hArr; (t-9)m^2-4(t-3)m+4t-5=0  (1)   PT (1) c&oacute; nghiệm khi    &Delta;'  ge 0   &hArr; [-2(t-3)]^2-(t-9)(4t-5)  ge 0   &hArr; 4t^2-24t+36-4t^2+41t-45  ge 0   &hArr; 17t-9  ge 0   &hArr; t  ge 9/17   &rArr;  frac{1}{OH^2}  ge  frac{9}{17}   &rArr; OH  le  frac{ sqrt{17}}{3}   Vậy OH_{max}= frac{ sqrt{17}}{3}   Dấu '=' xảy ra khi:   m= frac{-b}{2a}= frac{7}{12}