Toán Lớp 9: cho các số x,y >0 thỏa mãn x+4/y ≤1 tìm Max P=((x+2y)(y+2x))/(x^2+y^2)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho các số x,y >0 thỏa mãn x+4/y ≤1 tìm Max P=((x+2y)(y+2x))/(x^2+y^2)
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có $: 16.\dfrac{x}{y} = 4.x.\dfrac{4}{y} =< (x + \dfrac{4}{y})^{2} =< 1$
$ => t = \dfrac{x}{y} =< \dfrac{1}{16} => \dfrac{1}{t} >= 16$
$ => \dfrac{t^{2} + 1}{t} = t + \dfrac{1}{t} = t + \dfrac{1}{256t} + \dfrac{255}{256t}$
$ >= 2\sqrt{t.\dfrac{1}{256t}} + \dfrac{255}{256}.16 = \dfrac{257}{16}$
$ P = \dfrac{2x^{2} + 5xy + 2y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 2 + \dfrac{5xy}{x^{2} + y^{2}}$
$ = 2 + \dfrac{5t}{t^{2} + 1} =< 2 + 5.\dfrac{16}{257} = \dfrac{594}{257}$
$ => MaxP = \dfrac{594}{257} <=> t = \dfrac{1}{16}$
$ <=> 16x = y <=> x = \dfrac{1}{2}; y = 8$