Toán Lớp 9: Cho biểu thức: M=x+15/căn x+3 và N=(2/căn x+3 – căn x -5/x-9 ): căn x-1/căn x-3 (với x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1,9) a,Tính giá trị của biểu thức M khi x=9 b,Rút gọn N c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=M+N giúp mk với mk đang cần gấp 5h nộp r
Leave a reply
Comments ( 1 )
M = \dfrac{{x + 15}}{{\sqrt x + 3}}\\
N = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} – \dfrac{{\sqrt x – 5}}{{x – 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 3}}\\
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9\\
a)x = 9\left( {tmdk} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 3\\
\Leftrightarrow M = \dfrac{{9 + 15}}{{3 + 3}} = \dfrac{{24}}{6} = 4\\
b)N = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} – \dfrac{{\sqrt x – 5}}{{x – 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{2\left( {\sqrt x – 3} \right) – \sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x – 6 – \sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}\\
c)P = M + N\\
= \dfrac{{x + 15}}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}\\
= \dfrac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \dfrac{{x – 9 + 25}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x – 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}} – 6\\
Theo\,Co – si:\\
\sqrt x + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 3} \right).\dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}}} = 10\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}} – 6 \ge 4\\
\Leftrightarrow P \ge 4\\
\Leftrightarrow GTNN:P = 4\,\\
Khi:\left( {\sqrt x + 3} \right) = \dfrac{{25}}{{\sqrt x + 3}}\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 2\\
\Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)
\end{array}$