Toán Lớp 9: cho biểu thức A = $\frac{-5a+7\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-1)\sqrt{a}+3}$ (với a ≥ 0; a $\neq$ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTLN của A
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho biểu thức A = $\frac{-5a+7\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-1)\sqrt{a}+3}$ (với a ≥ 0; a $\neq$ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTLN của A
Comments ( 1 )
a)\dfrac{{2 – 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\\
b)Max = \dfrac{2}{3}
\end{array}\)
A = \dfrac{{ – 5a + 7\sqrt a – 2}}{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{ – 5a + 5\sqrt a + 2\sqrt a – 2}}{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{ – 5\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right) + 2\left( {\sqrt a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {2 – 5\sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{2 – 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\\
b)A = \dfrac{{2 – 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} = – \dfrac{{5\left( {\sqrt a + 3} \right) – 17}}{{\sqrt a + 3}}\\
= – 5 + \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}}\\
Do:\sqrt a \ge 0\forall a \ge 0\\
\to \sqrt a + 3 \ge 3\\
\to \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \dfrac{{17}}{3}\\
\to – 5 + \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \dfrac{2}{3}\\
\to Max = \dfrac{2}{3}\\
\Leftrightarrow a = 0
\end{array}\)