Toán Lớp 9: cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài BC, biết BC < 20
A. BC = 15cm
B. BC = 16cm
C. BC = 14cm
D. BC = 17cm
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$A.$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Kẻ $BH \perp DC$
Tứ giác $ABHD$ có $\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}$
$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BH=AD=12(cm)$
$\Delta DBC$ vuông tại $B$, đường cao $BH$
$\Rightarrow BD.BC=BH.DC=300\\ \Rightarrow BD=\dfrac{300}{BC}\\ BD^2+BC^2=DC^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{90000}{BC^2}+BC^2=625\\ \Leftrightarrow 90000+BC^4=625BC^2\\ \Leftrightarrow BC^4-625BC^2+90000=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} BC^2=400 \\ BC^2=225\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} BC=20 \\ BC=15\end{array} \right.\\ BC<20 \Rightarrow BC=15(cm).$