Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho ABCD là hình thang, có DB là tia phân giác của góc D, AE là tia phân giác của góc E ( A thuộc DC ). biết AE song song với BC, O là

Tháng Mười Một 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho ABCD là hình thang, có DB là tia phân giác của góc D, AE là tia phân giác của góc E ( A thuộc DC ). biết AE song song với BC, O là giao điểm của AE với DB. chứng minh rằng:
a)AE vuông góc với DB
b) AD song song với BE, AD=BE
c) E là trung điểm của DC
d) Nếu góc BEC=80 độ. hãy tính các góc của hình thang ABCD

Comments ( 2 )

  1. danvanthu
    danvanthu
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 9:10 sáng
    Reply
    Bạn xem hình

    toan-lop-9-cho-abcd-la-hinh-thang-co-db-la-tia-phan-giac-cua-goc-d-ae-la-tia-phan-giac-cua-goc-e

  2. haiyemy
    haiyemy
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 9:09 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta chứng minh tam giác AED = tam giác AEB (g.c.g)
    => AD = AB 
    => tam giác ADB cân tại A.
    Mặt khác ta có A, E, O thẳng hàng mà AE là phân giác góc A
    nên AO cũng là phân giác góc A.
    Mặt khác tam giác ADB cân tại A có đường phân giác AO xuất phát từ đỉnh nên đồng thời cũng là đường trung trực 
    => OA vuông góc với AE và OD = OB (1).
    Tức là AE vuông góc với DB.
    b) Do tam giác AED = tam giác AEB nên ^ADE = ^ABE
    Mặt khác ^BDE = ^ABD (so le trong, do AB// DE)
    Từ (2) và (3) suy ra ^DBE = ^ADB, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BE 
    Từ đây ta có AD // BE và AB // DE => theo tính chất đoạn chắn suy ra AD = BE
    c) Do AD // BE và AB // DE nên theo tính chất đoạn chắn suy ra DE = AB (4).
    Ta cần chứng minh AB = EC (5)
    Điều này là hiển nhiên vì theo đề bài AE // BC và AB// EC (do giả thiết AB // DC và E thuộc DC) nên nó đúng theo tính chất đoạn chắn
    Do đó (5) đúng suy ra DE = EC (cùng bằng AB) hay E là trung điểm CD
    d)
    (4),(5)=>ABED là HBH
    =>^BED=^DAB
    mặt khác có ^BEC=80 độ
    => ^BED = 120độ (kề bù)
    => ^DAB=120 độ
    =>^ADC=60 độ(tcp)
    Có AB=AD do tam giác ABD cân tại A
    mà AD=BE, AB=DE
    =>AB=AD=BE=DE
    => ABED là hình thoi
    =>^ABE=^ADC=60 độ
    Dễ dàng c/m được ABCE là HBH
    =>^BAE=^BCE=60 độ.
    =>^ABC=120 độ
    CHÚC ANH/CHỊ HỌC TỐT

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh