Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đường thẳng EF cắt đường thẳng

Tháng Một 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M, gọi AI là đường trung tuyến của ΔABC. Chứng minh: ME . MF = MI² - IC²

Comments ( 1 )

  1. hienchaudiem
    hienchaudiem
    15 Tháng Một, 2023 at 10:02 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Bạn vẽ hình nghe.
    Ta có AEHFlaf hình chữ nhật vì có 3 góc vuông là góc A = góc AEH = góc AFH = 90 độ
    Suy ra góc AEF = góc AHF. Trong tg vuông AHC có HF đường cao nên góc AHF = góc HCF = góc MCF
    Suy ra góc AEF = góc MCF và góc ACF = góc MEB ( đối đỉnh)  vậy góc MEB = góc MCF.
    Xét tgMEB và tgMCF có góc M chung và góc MEB = góc MCF (cmt) nên tgMEB đồng dạng tgMCF Suy ra : ME/MC = MB/MF => ME.MF = MC.MB  (*)
    Mà MC = MI + IC và MB = MI – IB = MI – IC Vì IB = IC .  Thế vào (*) ta có
    ME.MF = MC.MB = (MI + IC)(MI – IC) = MI² – IC² => ME . MF = MI² – IC² (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo